[백준/자바] 트리 1967번 - 트리의 지름
트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.
이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.
입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다
- 입력
첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)
둘째 줄부터 각 간선에 대한 정보(n-1개의 줄)
간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다.
간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다.
루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.
- 출력
트리의 지름 출력
- 문제 풀이
처음에는 모든 노드에서 dfs를 실행하며 최대 가중치를 구하려고 했다. 그러다보니 메모리 용량, 속도 면에서 뒤처지는 수치가 나왔다.
이때 다른 효율적인 방법은 없을까 생각하던 중 리프노드만 따로 구해 dfs를 실행하는 방법을 떠올렸다. 그런데 새로 리프노드 배열을 사용한다면 또 메모리 용량 면에서 큰 개선이 되지 않을 것 같았다.
그래서 트리의 지름에 대해 더 알아보다 하단의 세 단계 (2번의 dfs)를 통해 트리의 지름을 찾을 수 있다는 것을 알게 되었다.
노드 개수만큼의 dfs에서 2번의 dfs를 실행하는 것으로 변경하자 속도는 약 10배 빨라졌고 용량도 약 5배 아낄 수 있었다.
- 트리의 지름 구하는 법
1. 트리에서 임의의 정점 x를 잡는다.
2. 정점 x에서 가장 먼 정점 y를 찾는다.
3. 정점 y에서 가장 먼 정점 z를 찾는다.
=> 임의의 정점에서 가장 먼 정점이 지름 양 끝 정점 중 하나임을 귀류법으로 증명할 수 있다.
( 출처: https://blog.myungwoo.kr/112, https://blog.naver.com/adamdoha/222121145206 )
- 코드 1
public class WeightedEdge {
/* 트리의 지름
* = 리프노드 간 간선들의 최대 가중치 구하기
* 입력값 1 : 노드 개수
* 입력값 2 : n-1개 줄에 부모노드, 자식노드, 간선 가중치 입력 (공백 구분 / 부모노드 번호 작은 것부터 입력, 부모노드 번호가 같으면 자식노드 작은 것부터 입력)
* ex. 1 2 3
* 출력 값 : 노드 간 최대 경로 (리프노드)
* 루트노드 번호는 1
* 간선 가중치는 100 미만의 양의 정수
*/
static boolean[] visited;
static List<Node> tree[];
static class Node {
int num; //노드 번호
int edge; //간선 가중치
public Node (int num, int edge){
this.num = num;
this.edge = edge;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int nodes = Integer.parseInt(br.readLine());
tree = new ArrayList[nodes+1];
visited = new boolean[nodes+1];
for (int i=1;i<nodes+1;i++){
tree[i] = new ArrayList<Node>();
}
StringTokenizer st;
for (int i=0;i<nodes-1;i++){
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int parent = Integer.parseInt(st.nextToken());
int child = Integer.parseInt(st.nextToken());
int edgeWeight = Integer.parseInt(st.nextToken());
tree[parent].add(new Node(child, edgeWeight));
tree[child].add(new Node(parent, edgeWeight));
}
for (int i=1;i<=nodes;i++){
visited = new boolean[nodes+1]; //방문 배열 초기화
visited[i] = true;
dfs(i,0); //각 노드 dfs 탐색
}
System.out.println(maxEdge); //최대 간선 경로
}
static int maxEdge;
static void dfs(int num, int edge){
if (maxEdge < edge){
maxEdge = edge; //간선 가중치 업데이트
}
for (Node node : tree[num]){
if (!visited[node.num]){ //미방문 자식노드면
visited[node.num] = true;
dfs(node.num, edge + node.edge); //간선 가중치 누적시키면서 dfs 재귀 실행
}
}
}
}
- 코드 2
public class BinaryTreeDiameter {
static boolean[] visited;
static List<Node> tree[];
static class Node {
int num; //노드 번호
int edge; //간선 가중치
public Node (int num, int edge){
this.num = num;
this.edge = edge;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int nodes = Integer.parseInt(br.readLine());
//노드 1개일 때 예외 처리
if(nodes == 1) {
System.out.println(0);
System.exit(0);
}
tree = new ArrayList[nodes+1];
visited = new boolean[nodes+1];
for (int i=1;i<tree.length;i++){
tree[i] = new ArrayList<>();
}
StringTokenizer st;
for (int i=0;i<nodes-1;i++){
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int parent = Integer.parseInt(st.nextToken());
int child = Integer.parseInt(st.nextToken());
int edgeWeight = Integer.parseInt(st.nextToken());
tree[parent].add(new Node(child, edgeWeight));
tree[child].add(new Node(parent, edgeWeight));
}
dfs(1,0); //루트노드와 가장 먼 노드 찾기 (farthestNode)
Arrays.fill(visited,false); //방문 배열 초기화
dfs(farthestNode, 0); //최종 트리의 지름 구하기 (farthestNode에서 가장 먼 노드까지 간선 가중치)
System.out.println(maxEdge); //최대 간선 경로
}
static int maxEdge; //최대 간선
static int farthestNode; //루트노드에서 가장 먼 노드
static void dfs(int num, int edge){
visited[num] = true;
if (maxEdge < edge){
maxEdge = edge; //간선 가중치 업데이트
farthestNode = num; //가장 먼 노드
}
for (Node node : tree[num]){
if (!visited[node.num]){ //미방문 자식노드면
dfs(node.num, edge + node.edge); //간선 가중치 누적시키면서 dfs 재귀 실행
}
}
}
}
그리고 두번째 코드를 제출했을 때 계속 런타임 에러 (Nullpointer) 메시지가 떴다. 노드가 1일 때에 대한 예외 처리가 되어 있지 않아 발생한 오류였다. 수정 후 통과하여 개선된 결과를 볼 수 있었다.