[백준/자바] 10870번 피보나치 수열

• 문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

• 코드

재귀함수로 피보나치 수열의 숫자를 구하는 문제이다.

 

먼저 0번째 숫자는 0, 1번째 숫자는 1인 종료 조건을 선언했다.
피보나치 수열은 앞 두 수의 합으로 이뤄지므로 각 루프마다 재귀함수 파라미터 변수의 앞 두 숫자인 fibo(n-2)+fibo(n-1)을 리턴하도록 했다.

재귀함수 메소드 내 리턴문에 의해 파라미터는 계속 변동하고 종료조건인 0, 1로 수렴하게 된다.

 

작성 후 절차적으로 이해하면서 재귀함수가 직관적이긴 하지만 함수 반복 호출로 시간복잡도가 높아진다는 것을 직접 이해하게 되었다. ex. 4번째 숫자 구할 때 총 9번 함수 호출

이러한 경우에는 반복문을 사용하는 것이 효율적인 것 같다.

 

public class Fibonacci {
    //입력값 : n
    //출력값 : n번째 피보나치 수
    //0<=n<=20 (n은 정수)
    //피보나치 수열 ex. 0,1,1,2,3,5,8,13, .. (앞에 있는 두 수의 합이 다음 값)

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());

        System.out.println(fibo(n));
    }

    public static int fibo(int n){ //피보나치 수열 점화식
        if (n==0) return 0; //base condition
        if (n==1) return 1; //base condition
        return fibo(n-2) + fibo(n-1); //앞 두 수의 합
    }

    // fibo(4)
    // => fibo(2)+fibo(3)
    // => fibo(0)+fibo(1) + fibo(1)+fibo(2)
    // => fibo(0)+fibo(1) + fibo(1) + fibo(0)+fibo(1)
    // => 0+1 + 1 + 0+1
    // = 3
}